इस ब्लॉग में हम आपको बताएँगे की Tribhuj Ka Kshetrafal क्या है। पर उससे पहले हम आपको त्रिभुज के बारे में जानकारी देंगे।
Tribhuj Kya Hai?
ज्यामिति में, त्रिभुज एक तीन भुजाओं वाला बहुभुज होता है जिसमें तीन किनारे और तीन शीर्ष होते हैं। त्रिभुज का सबसे महत्वपूर्ण गुण यह है कि त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग 180 डिग्री के बराबर होता है। इस गुण को त्रिभुज का कोण योग गुण कहते हैं। यदि ABC एक त्रिभुज है, तो इसे ∆ABC के रूप में निरूपित किया जाता है, जहाँ A, B और C त्रिभुज के शीर्ष हैं।
Tribhuj Ki Kya Kya Properties Hai?
त्रिभुज की प्रॉपर्टीज कुछ इस प्रकार हैं :
- एक त्रिभुज तीन भुजाओं और तीन कोणों से मिलकर बना होता है।
- त्रिभुज के कुल कोण हमेशा 180 डिग्री के होते हैं।
- एक त्रिभुज के बाहरी कोणों का योग हमेशा 360 डिग्री होता है।
- यह लगातार आंतरिक और बाहरी कोणों के योग को जोड़ने के लिए पूरक है।
- त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लंबाई तीसरी भुजा की लंबाई से अधिक होती है। इसी प्रकार, त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के बीच की लंबाई का अंतर तीसरी भुजा की लंबाई से छोटा होता है।
- सबसे छोटा आंतरिक कोण हमेशा सबसे छोटी भुजा के विपरीत होता है। इसी तरह, सबसे लंबी भुजा हमेशा सबसे बड़े आंतरिक कोण के विपरीत होती है।
Tribhuj Ke Prakar
भुजाओं की लंबाई के अनुसार त्रिभुजों को तीन समूहों में बांटा गया है:
- विषमबाहु त्रिकोण: विषमबाहु त्रिभुज एक प्रकार का त्रिभुज होता है, जिसमें तीनों भुजाओं के अलग-अलग माप होते हैं। इस कारण तीनों कोण भी एक दूसरे से भिन्न होते हैं।
- समद्विबाहु त्रिकोण: एक समद्विबाहु त्रिभुज में, दो भुजाओं की लंबाई समान होती है। दो समान भुजाओं के विपरीत कोण भी एक दूसरे के बराबर होते हैं।
- समान भुजाओं वाला त्रिकोण: एक समबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाएँ एक दूसरे के बराबर होती हैं। इसके कारण सभी आंतरिक कोण समान डिग्री के होते हैं, अर्थात प्रत्येक कोण 60° का होता है।
कोणों की माप के आधार पर त्रिभुजों को तीन वर्गों में बांटा गया है:
- तीव्र कोण त्रिभुज: तीव्र त्रिभुज में सभी कोण 90 डिग्री से कम होते हैं।
- समकोण त्रिभुज: एक समकोण त्रिभुज में, एक कोण 90° या एक समकोण के बराबर होता है।
- अधिक कोण त्रिभुज: एक अधिक कोण त्रिभुज का कोई एक कोण 90° से अधिक होता है।
Tribhuj Ka Kshetrafal Kya Hai?
हमने त्रिभुज के बारे में तो जान लिया। अब हम जानेंगे की Tribhuj Ka Kshetrafal क्या है। किसी त्रिभुज के क्षेत्रफल को कुल क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया जाता है जो किसी विशेष त्रिभुज की तीनों भुजाओं से घिरा होता है। मूल रूप से, यह आधार गुणा ऊंचाई के आधे के बराबर है, यानी A = 1/2 × b × h। इसलिए, एक त्रि-भुजा वाले बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हमें इसका आधार (b) और ऊँचाई (h) ज्ञात करना होगा। यह सभी प्रकार के त्रिभुजों पर लागू होता है, चाहे वह विषमबाहु, समद्विबाहु, या समबाहु हो।
Tribhuj Ka Kshetrafal Nikalne Ka Formula
त्रिभुज के क्षेत्रफल निकालने का सूत्र इस प्रकार है :
त्रिभुज का क्षेत्रफल = A = ½ (b × h) वर्ग इकाई
जहाँ b और h क्रमशः त्रिभुज का आधार और ऊँचाई हैं।
एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल: एक समकोण त्रिभुज, जिसे समकोण त्रिभुज भी कहा जाता है, का कोई एक कोण 90° के बराबर होता है। इसलिए, त्रिभुज की ऊँचाई लम्बवत भुजा की लंबाई होगी।
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = A = ½ × आधार × ऊँचाई (लंबवत दूरी)
एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल: एक समबाहु त्रिभुज एक ऐसा त्रिभुज है जिसकी सभी भुजाएँ बराबर होती हैं। त्रिभुज के शीर्ष से आधार पर डाला गया लम्ब आधार को दो बराबर भागों में विभाजित करता है। समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालने के लिए हमें इसकी भुजाओं का माप ज्ञात करना होगा।
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = A = (√3)/4 × भुजा2
एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल: एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो भुजाएँ बराबर होती हैं और समान भुजाओं के सम्मुख कोण भी बराबर होते हैं।
समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/4 b √ 4 a2 − b2
Tribhuj Ka Kshetrafal Heron’s Formula Se
त्रिभुज की तीनों भुजाओं की लंबाई ज्ञात होने पर त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हीरोन के सूत्र का उपयोग किया जाता है। इस सूत्र का उपयोग करने के लिए, हमें त्रिभुज की परिधि जानने की आवश्यकता है जो कि त्रिभुज के चारों ओर तय की गई दूरी है और इसकी गणना तीनों भुजाओं की लंबाई को जोड़कर की जाती है। हीरोन के सूत्र के दो महत्वपूर्ण चरण हैं।
चरण 1: दिए गए त्रिभुज की तीनों भुजाओं को जोड़कर और इसे 2 से विभाजित करके अर्ध-परिधि (आधा परिधि) ज्ञात करें।
चरण 2: ‘हीरोन का सूत्र’ कहे जाने वाले मुख्य सूत्र में त्रिभुज की अर्ध-परिधि के मान को लागू करें।
क्षेत्रफल = √s(s−a)(s−b)(s−c)