एक Belan Ka Ayatan, बेलन का घनत्व है जो उसमें रखे पदार्थ की मात्रा को दर्शाता है। सामान्य तौर पर, बेलन का घूर्णन πr2h होता है, जहाँ r वृत्ताकार आधार की त्रिज्या है और h बेलन की ऊँचाई है। मुख्य रूप से लंब वृत्तीय बेलन में तीन सतहें होती हैं जिनमें दो वृत्ताकार सतहें और एक बाहरी सतह होती है।
बेलन की परिभाषा
गणितीय ज्यामिति में, एक बेलन एक त्रि-आयामी ठोस वस्तु है जिसके प्रत्येक सिरे पर दो वृत्त होते हैं जिनकी त्रिज्याएँ समान होती हैं और पार्श्व सतह घुमावदार होती है। सामान्य तौर पर, एक सिलेंडर की तुलना कांच या रोलर से की जा सकती है।
एक सिलेंडर का प्राथमिक विभाजन वृत्त, छड़ इत्यादि है। इन क्षेत्रों पर विशेष ध्यान दिया जाता है ताकि Belan Ka Ayatan और क्षेत्र निर्धारित किया जा सके और विश्वसनीय साक्ष्य जुटाए जा सकें।
Belan Ka Ayatan
बेलन के क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए त्रि-आयामी आकृति की ऊंचाई और आधार को एक विशिष्ट तरीके से रखा गया है। जिसका यह रूप है।
यदि h बेलन की ऊंचाई है और r आधार की त्रिज्या है,
- Belan Ka Ayatan = πr2h
- बेलन की ऊँचाई = आयतन / πr2
- लम्बवृतीय बेलन की त्रिज्या लम्बवृतीय बेलन की त्रिज्या = √ ( आयतन / πh)
- खोखले बेलन में लगीधातु का आयतन = πh (R2 – r2 ) या πh (R – r ) (R + r )
बेलन का आयतन फार्मूला
- यदि बेलन की ऊंचाई x% बढ़ा दी जाए, तो आयतन भी x% बढ़ जाएगा।
- यदि बेलन की त्रिज्या को m से गुणा किया जाए तो आयतन को m2 से गुणा किया जाता है।
- यदि एक बेलन की ऊंचाई बदल जाती है और इसकी त्रिज्या x% बदल जाती है, तो आयतन (3x + 3×2 / 100 + x3 / (100)3)% बढ़ जाएगा।
- एक लम्ब वृत्तीय बेलन की कुल तीन सतहें होती हैं, जिनमें से दो वृत्ताकार होती हैं, और जिनमें से तीसरी घुमावदार होती है।
- यदि एक लम्ब वृत्तीय बेलन की त्रिज्या को m से गुणा किया जाए और उसकी ऊँचाई को n से, तो आयतन में m2n की वृद्धि होती है।
Belan Ka Ayatan से सम्बंधित उदाहरण
- यदि एक बेलन की ऊँचाई 5 सेमी और त्रिज्या 7 सेमी है, तो बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए। जहां π=22/7
दिया गया है, बेलन की ऊँचाई, h = 5cm
त्रिज्या = 7 सेमी
सूत्र से, बेलन का आयतन = πr2h
= मात्रा = 22/7 × 7 × 7 × 5
तो, 22 × 7 × 5
अत: आयतन = 770 सेमी3
- एक बेलन का आयतन 770 सेमी3 और आधार की त्रिज्या 7 सेमी है, बेलन की ऊंचाई ज्ञात कीजिये? जहां π=22/7
हल: दिया है, बेलन का आयतन = 770 सेमी3
तथा आधार की ऊँचाई = 7 सेमी
सूत्र से, बेलन का आयतन = πr2h
=770=πr2h
= 770 = (22/7) × 7 × 7 × एच
तो, एच = 770/154
अत: बेलन की ऊँचाई = 5 सेमी।